Resumen:

Consideraremos el polinomio generatriz T_n(t) del número de árboles enraizados sobre el conjunto {1,2,...,n} enumerado por el número de aristas descendientes (un padre con una etiqueta mayor a la de su hijo). Este polinomio es una extensión del polinomio generatriz por descensos del conjunto de permutaciones de {1,2,...,n}, famosamente conocido como el polinomio Euleriano. Mostraremos que esta extensión comparte muchas de las propiedades del polinomio clásico. En particular, sus coeficientes son palindrómicos y por lo tanto puede expresarse en la base t^i(1+t)^{n-1-2i}, conocida como la base gamma. Mostraremos también que T_n(t) tiene coeficientes gamma no negativos y presentaremos varias interpretaciones combinatorias para estos coeficientes.