Resumen:

El permutaedro es un politopo clasico obtenido como la envolvente convexa de todas las permutaciones del vector (1, 2 . . . , n). Para este politopo es bien conocida una caracterización de su estructura facial en términos de particiones ordenadas de [n] = {1, 2, . . . , n}. Hay una estrecha relacion entre el permutaedro y el concepto de mayorización introducido por Hardy, Littlewood y Polya en 1934, concepto que es estudiado en profundidad por Marshall, Olkin y Arnold en su monumental obra “Inequalities: Theory of majorization and its applications”. Estos autores nos presentan las diversas caracterizaciones de este concepto establecidas por Hardy, Littlewood y Polya y, además, nos muestran caracterizaciones similares para un concepto relacionado, llamado mayorizacion débil. Varios de estos resultados fueron establecidos en 1959 por el matemático ruso L. Mirsky. Recientemente, en el ano 2016, I. Roventa introduce un nuevo concepto de mayorización llamado mayorización fuerte, con el que generaliza una desigualdad debida a Hardy, Littlewood y Polya. En esta charla presentamos algunos resultados obtenidos sobre los politopos asociados a los conceptos de mayorizacion débil y fuerte, complementando los resultados de I. Roventa y L. Mirsky.