La variedad bandera parametriza colecciones de espacios vectoriales. El estudio de las subvariedades de la variedad bandera es un tema central en combinatoria, geometría algebraica, y teoría de representaciones. En esta charla veremos cómo utilizar la combinatoria para entender la geometría de las variedades de Hessenberg, las cuales son subvariedades de la variedad bandera, concentrándonos en las variedades de Hessenberg de codimensión-1. Como aplicación, compararemos variedades de Hessenberg con variedades de Schubert, otra familia de subvariedades de la variedad bandera. Esta charla está basada en trabajo en colaboración con Martha Precup y John Shareshian. La charla no asume conocimiento de las variedades bandera, Hessenberg, o Schubert.