Por más de 40 años descomposiciones de varias familias estructuras combinatorias han sido estudiadas in distintas ramas de las matemáticas discretas. Ejemplos abundan en optimización combinatoria, redes y teoría de grafos, diseño de circuitos y funciones booleanas, juegos simples multipersonales, anticadenas booleanas o "clutters". En 1965 Birnbaum y Esary demostraron que toda función booleana monótona admite una factorización única en factores triviales o primos. En 1967, L. T. Shapley, Nobel de economía en 2012, demostró una factorización similar para juegos simples multipersonales (introducidos inicialmente por Von Newmann y Morgester). Ese mismo año T. Gallay demostró un teorema similar para la descomposición de grafos simples. Desde entonces una vasta literatura ha surgido en lo que ahora se conoce como "Teoría de descomposición modular". Expondremos la teoría de descomposición modular en el contexto muy general de operads conjuntísticos, interpretando la factorización en primos en términos de árboles de Hiparco-Shroeder, y coproducto de operads. Estudiaremos los operads de grafos, agregadores, funciones booleanas, y juegos simples multipersonales. Finalizaremos demostrando que el operad de los complejos simpliciales abstractos, introducido por Ayzenberg Anton en 2013, es isomorfo al operad de juegos simples multipersonales, y por lo tanto pueden ser factorizados de una manera análoga a la del teorema de factorización de Shapley.