Asociado a un grafo dirigido G y a una tupla de flujos netos en los vértices de G podemos definir un politopo cuyos puntos corresponden a flujos a través de las aristas de G. La familia de politopos obtenidos de esta forma es denominada politopos de flujo y es tema de estudio reciente. Stanley-Postnikov y Mezsáros-Morales-Striker propusieron un procedimiento para construir diferentes subdivisiones de un politopo de flujo. Para el flujo neto (1,0, ..., 0), cualquier subdivisión de este tipo resulta ser una triangulación. Estudiamos grafos duales de dichas triangulaciones para una familia particular de grafos conocidos como grafos Caracol, previamente estudiados por Benedetti et al., y cuyos politopos de flujo asociados tienen volúmenes normalizados dados por los números de Catalán. Demostramos que el grafo dual de una de las triangulaciones resulta ser el 1-esqueleto del asociaedro simplicial y otro es un grafo de alternancia (o intercambio) que se obtiene mediante operaciones en el conjunto de trayectorias de Dyck.