Resumen:

Las extensiones Hopf Galois fueron inicialmente introducidas por Chase y Sweedler (1969) como una generalización directa de las extensiones Galois de anillos, reemplazando la acción de un grupo en el álgebra por una coacción de un álgebra de Hopf. En las últimas décadas estos objetos han sido fuertemente estudiados puesto que aparecen en una amplia variedad de escenarios (extensiones de Galois clásicas, álgebras fuertemente graduadas, productos cruzados, haces principales no-conmutativos, etc.) y son frecuentemente usados como herramienta en la investigación de las álgebras de Hopf mismas (véase [2]).

De forma paralela, anillos y álgebras de comportamiento polinomial, pero sin las reglas de conmutación usuales, han surgido en casi todos los campos de investigación, no solo matemática, sino también física. Por tanto, algunas

familias generales de anillos no conmutativos han sido introducidas y estudiadas a lo largo de los años, tales como las extensiones de Ore [3], extensiones PBW [1], álgebras casi simétricas [4], etc. En esta charla presentaremos destacadas intersecciones e interacciones entre las extensiones Hopf Galois y algunas de estas familias de anillos no conmutativos; para ello, describiremos las (co)acciones de álgebras de Hopf sobre tales objetos. Adicionalmente, discutiremos algunos resultados recientes y nuevas líneas de estudio en la teoría Hopf Galois.