El permutaedro es un politopo clásico obtenido como la envolvente convexa de todas las permutaciones del vector (1,2,…,n). Para este politopo es bien conocida una caracterización de suestructura facial en términos de particiones ordenadas de [n]={1,2,…,n} y, asimismo, se ha estudiadola propiedad de aditividad mediante el uso de varias herramientas. Hay una estrecha relación entre el permutaedro y el concepto de mayorización introducido por Hardy, Littlewood y Pólya en 1934, concepto que es estudiado en profundidad por Marshall, Olkin y Arnold en su monumental obra”Inequalities: Theory of majorization and its applications”. Estos autores nos presentan las diversascaracterizaciones de este concepto establecidas por Hardy, Littlewood y Pólya y, además, nos muestranresultados similares para un concepto relacionado, llamado mayorización débil, los cuales fueronestablecidos en 1959 por el matemático ruso L. Mirsky.

En esta charla presentamos algunos resultados obtenidos sobre la estructura facial y la propiedad de aditividad de permutaedros e ideales principales de mayorización, politopos asociados a los conceptosde mayorización y mayorización débil. Estos resultados, de una parte, complementan los resultados de L. Mirsky relacionados con el permutaedro de mayorización débil y, de otra parte, extienden el estudiosobre el 1-esqueleto del ideal principal de mayorización realizado en 2001 por G. Dahl. De maneraadicional, presentamos una perspectiva original, basada en politopos de Newton, para investigar la propiedad de aditividad de estos politopos.