Resumen

Las permutaciones de Stirling fueron introducidas por Gessel y Stanley para dar una interpretación combinatoria de ciertos polinomios relacionados con los números de Stirling. Una extensión natural de estas permutaciones son las permutaciones casi-Stirling, que están en biyección con árboles planos arraigados. Archer et al. conjeturaron que hay (n+1)^(n-1) permutaciones casi-Stirling de longitud n con n descensos.

En esta charla demostraremos esta conjetura. Más generalmente, calcularemos la función generatriz de permutaciones casi-Stirling con respecto al número de descensos, y veremos que satisface una bonita ecuación que involucra polinomios eulerianos. Mostraremos que algunas propiedades conocidas de los descensos en permutaciones normales y en permutaciones Stirling tienen su análogo para permutaciones casi-Stirling.